原子模型的发展
汤姆逊"西瓜"模型
1903年汤姆逊提出"葡萄干蛋糕"模型：
- 正电荷均匀分布在原子球体内
- 电子嵌在正电荷"蛋糕"中
- 电子在平衡位置做简谐振动
- 原子光谱频率对应振动频率
该模型无法解释α粒子大角度散射现象：
θmax ≈ 0.057° (EK=5.0 MeV, Z=79)
按照此模型，大角度散射概率极低(10⁻³⁵⁰⁰)，但实验测得约为1/8000。
卢瑟福核式模型
基于α粒子散射实验，卢瑟福提出：
- 原子中心有带正电的核(原子核)
- 原子核带电量+Ze，体积极小但质量大
- 核外有Z个电子围绕运动
- 核半径约10⁻¹⁴m (金原子)
核库仑散射角公式：
cot(θ/2) = (4πε₀Mv²b)/(2Ze²)
其中b为瞄准距离，θ为散射角。
α粒子散射实验
实验装置与结果
实验装置示意图：
- R: 放射源(α粒子)
- F: 散射金属箔
- S: 闪烁屏探测器
关键发现：
- 大多数α粒子偏转角度很小
- 约1/8000的α粒子偏转大于90°
- 极少数(约1/10⁵)偏转180°
实验验证了卢瑟福散射公式：
dn/dΩ ∝ 1/sin⁴(θ/2)
dn/dΩ ∝ t (靶厚度)
dn/dΩ ∝ v⁻⁴ (α粒子速度)
dn/dΩ ∝ Z² (靶原子序数)
实验数据与理论验证
| 散射角θ(度) | 闪烁数dn' | 1/sin⁴(θ/2) | dn'·sin⁴(θ/2) |
|---|---|---|---|
| 150 | 33.1 | 1.15 | 28.8 |
| 120 | 51.9 | 1.79 | 29.0 |
| 90 | - | 4.0 | - |
| 60 | 477 | 16.0 | 29.8 |
| 45 | 1435 | 46.6 | 30.8 |
| 30 | 7800 | 223 | 35.0 |
| 15 | 132000 | 3445 | 38.4 |
数据表明：对于θ > 15°，dn'·sin⁴(θ/2) ≈ 常数，验证了卢瑟福公式。
对于θ < 15°，理论不适用，因为此时α粒子经历了多次小角度散射。
α粒子散射实验的意义
原子结构革命
确立了原子核式结构模型，将原子分为核外与核内两部分，认识到高密度原子核的存在。
材料分析方法
发展出卢瑟福背散射谱(RBS)技术，可测定原子序数，成为材料分析的重要手段。
微观结构探索
开创了用高能粒子轰击物质研究微观结构的方法，为后续粒子加速器实验奠定基础。
练习问题
α粒子散射计算
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动能为5.0MeV的α粒子垂直入射到厚度为0.1μm，质量密度为1.75×10⁴kg/m³的金箔上，求散射角大于90°的粒子数占入射粒子的百分比。
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能量为7.7MeV的α粒子被厚度为0.3μm的金的薄膜散射，求散射角大于45°的α粒子占入射α粒子的百分比，已知金的密度为1.93×10⁴kg/m³，原子序数为79，原子质量为197u。
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4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？